Mạch trừ toàn phần và Mạch trừ bán phần
Mạch trừ bán phần
Mạch trừ bán phần là một loại mạch số dùng để tính hiệu của hai số nhị phân đơn bit. Nó có hai đầu vào và hai đầu ra.
Đầu vào và đầu ra
- Đầu vào:
- A: Bit bị trừ (Minuend Bit)
- B: Bit trừ đi (Subtrahend Bit)
- Đầu ra:
- D: Hiệu của hai bit đầu vào (A – B)
- P: Số nhớ vay trước (Previous Borrow) giữa hai bit đầu vào
Số nhớ vay trước P là cho bit có trọng số cao nhất (MSB).
Bảng chân lý
| A | B | Hiệu (D) | Số nhớ vay trước (P) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Biểu thức logic
Từ bảng chân lý, ta có thể thiết kế sơ đồ Karnaugh (K-Map) để thu được biểu thức logic cho đầu ra D và P:
- Biểu thức cho D (Hiệu):
D = A’B + AB’
Biểu thức cho P (Số nhớ vay trước):
P = A’B
Thiết kế mạch
Mạch trừ bán phần có thể được thiết kế bằng cách sử dụng các cổng logic cơ bản như XOR và AND theo các biểu thức logic ở trên.
Ứng dụng và giới hạn
- Mạch trừ bán phần được sử dụng trong các vi xử lý đầu tiên và các mạch số cơ bản.
- Tuy nhiên, nó chỉ có thể trừ hai bit nhị phân và không tính đến số nhớ vay từ các vị trí có trọng số thấp hơn.
- Điều này đặt ra giới hạn trong việc sử dụng mạch trừ bán phần trong các ứng dụng phức tạp hơn.
Để khắc phục giới hạn này, ta sử dụng mạch trừ đầy đủ (Full Subtractor) có khả năng xử lý số nhớ vay từ các vị trí có trọng số thấp hơn.
Mạch trừ toàn phần (Full Subtractor)
Mạch trừ toàn phần là một mạch số thực hiện phép trừ của ba số nhị phân đơn chữ số. Đây là một mạch số có ba đầu vào và hai đầu ra.
Đầu vào và đầu ra
- Đầu vào:
- A: Số bị trừ (Minuend)
- B: Số trừ đi (Subtrahend)
- P: Bit nhớ vay trước (Previous Borrow Bit)
- Đầu ra:
- D: Hiệu của A, B và P
- Q: Bit nhớ vay ra (Borrow Output)
Mạch trừ toàn phần được tạo ra để khắc phục những hạn chế của mạch trừ bán phần.
Ứng dụng của mạch trừ toàn phần
- Thực hiện các phép tính số học như phép trừ trong ALU của vi xử lý.
- Máy tính điện tử
- Thiết bị số
- Tính toán bảng địa chỉ trong ALU
- Hệ thống xử lý tín hiệu số và mạng
Bảng chân lý
| A | B | P | Hiệu (D) = A – B – P | Bit nhớ vay ra (Q) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Biểu thức logic
Từ bảng chân lý, ta có thể thiết kế sơ đồ Karnaugh (K-Map) để thu được biểu thức logic cho đầu ra D và Q:
- Biểu thức cho D (Hiệu):
D = A’B’P + A’BC’ + AB’C’ + ABC
- Biểu thức cho Q (Bit nhớ vay ra):
Q = A’BC + AB’C + ABC’
Sơ đồ mạch
Mạch trừ toàn phần có thể được thiết kế bằng cách sử dụng các cổng logic cơ bản như XOR, AND và OR theo các biểu thức logic ở trên.Mạch trừ toàn phần giúp khắc phục hạn chế của mạch trừ bán phần bằng cách xử lý bit nhớ vay từ các vị trí có trọng số thấp hơn. Điều này cho phép thực hiện phép trừ nhị phân đầy đủ trong các ứng dụng phức tạp hơn.
