Bộ lọc thụ động thông thấp

Một bộ lọc thông thấp là một mạch điện có thể được thiết kế để sửa đổi, tái tạo hình dạng hoặc loại bỏ tất cả các tần số cao không mong muốn của một tín hiệu điện và chỉ cho phép truyền qua những tần số mong muốn theo yêu cầu của người thiết kế mạch.

Các bộ lọc thụ động RC “lọc ra” những tín hiệu không mong muốn khi chúng tách ra và chỉ cho phép truyền qua những tín hiệu đầu vào sin dựa trên tần số của chúng, trong đó mạch bộ lọc thông thấp thụ động đơn giản nhất.

Trong ứng dụng tần số thấp (lên đến 100kHz), các bộ lọc thụ động thường được xây dựng bằng cách sử dụng mạch RC (điện trở – tụ điện) đơn giản, trong khi bộ lọc tần số cao hơn (trên 100kHz) thường được làm bằng các thành phần RLC (điện trở – cuộn cảm – tụ điện).

Các bộ lọc thụ động được tạo nên từ các thành phần thụ động như điện trở, tụ điện và cuộn cảm và không có các phần tử khuếch đại (transistor, op-amp, v.v.) nên không có tăng ích tín hiệu, do đó mức đầu ra của chúng luôn nhỏ hơn đầu vào.

Các bộ lọc được đặt tên theo dải tần số của các tín hiệu mà chúng cho phép truyền qua, trong khi chặn hoặc “suy giảm” những tín hiệu còn lại. Các thiết kế bộ lọc thông dụng nhất là:

• Bộ lọc thông thấp – bộ lọc thông thấp chỉ cho phép các tín hiệu tần số thấp từ 0Hz đến điểm tần số cắt ƒc truyền qua trong khi chặn những tín hiệu có tần số cao hơn.
• Bộ lọc thông cao – bộ lọc thông cao chỉ cho phép các tần số cao từ điểm tần số cắt ƒc và cao hơn đến vô cùng truyền qua trong khi chặn những tín hiệu có tần số thấp hơn.
• Bộ lọc thông Dải – bộ lọc thông dải cho phép các tín hiệu nằm trong một dải tần số nhất định được thiết lập giữa hai điểm truyền qua trong khi chặn cả tần số thấp hơn và cao hơn ở hai bên của dải tần số này.

Các bộ lọc thụ động đơn cấp bậc 1 (bậc 1) đơn giản có thể được tạo ra bằng cách kết nối một điện trở đơn và một tụ điện đơn theo chuỗi trên một tín hiệu đầu vào (VIN), với đầu ra của bộ lọc (VOUT) được lấy từ điểm nối của hai thành phần này.

Tùy thuộc vào cách chúng ta kết nối điện trở và tụ điện liên quan đến tín hiệu đầu ra mà xác định loại cấu trúc bộ lọc, dẫn đến hoặc là bộ lọc thông thấp hoặc bộ lọc thông cao.

Vì chức năng của bất kỳ bộ lọc nào là cho phép các tín hiệu của một dải tần số nhất định truyền qua không bị thay đổi trong khi suy giảm hoặc làm yếu đi tất cả các tín hiệu khác không mong muốn, chúng ta có thể xác định đặc tính đáp ứng biên độ của một bộ lọc lý tưởng bằng cách sử dụng đường đặc tính tần số đáp ứng lý tưởng của bốn loại bộ lọc cơ bản như minh họa bên dưới.

Đường đáp ứng bộ lọc lý tưởng

Các bộ lọc có thể được chia thành hai loại riêng biệt: bộ lọc tích cực và bộ lọc thụ động. Bộ lọc tích cực chứa các thiết bị khuếch đại để tăng cường tín hiệu trong khi bộ lọc thụ động không chứa thiết bị khuếch đại để tăng cường tín hiệu. Vì có hai thành phần thụ động trong thiết kế bộ lọc thụ động nên tín hiệu đầu ra có biên độ nhỏ hơn tín hiệu đầu vào tương ứng, do đó các bộ lọc thụ động RC làm suy yếu tín hiệu và có hệ số tăng ích nhỏ hơn một (đơn vị).

Một bộ lọc thông thấp có thể là sự kết hợp của tụ điện, cuộn cảm hoặc điện trở nhằm mục đích tạo ra sự suy giảm lớn trên một tần số xác định và gần như không suy giảm ở dưới tần số đó. Tần số mà ở đó sự chuyển tiếp xảy ra được gọi là “tần số cắt” hoặc “tần số góc”.

Các bộ lọc thông thấp đơn giản nhất bao gồm một điện trở và một tụ điện, nhưng các bộ lọc thông thấp phức tạp hơn có sự kết hợp của các cuộn cảm mắc nối tiếp và các tụ điện song song. Trong bài hướng dẫn này, chúng ta sẽ tìm hiểu loại đơn giản nhất, một bộ lọc thông thấp thụ động RC hai thành phần.

Bộ lọc thông thấp

Một bộ lọc thông thấp RC thụ động đơn giản có thể được tạo ra dễ dàng bằng cách kết nối một điện trở đơn với một tụ điện đơn theo chuỗi như minh họa bên dưới. Trong loại sắp xếp bộ lọc này, tín hiệu đầu vào (VIN) được đặt lên tổ hợp nối tiếp (cả điện trở và tụ điện) nhưng tín hiệu đầu ra (VOUT) được lấy trên tụ điện.

Loại bộ lọc này được gọi chung là bộ lọc “bậc một” hoặc bộ lọc “một cực”, tại sao gọi là bậc một hoặc một cực? Bởi vì nó chỉ có “một” thành phần phản kháng, tụ điện, trong mạch.

Mạch bộ lọc thông thấp RC

Như đã đề cập trước đây trong phần Phản kháng tụ điện, phản kháng của một tụ điện thay đổi nghịch với tần số, trong khi giá trị của điện trở vẫn không đổi khi tần số thay đổi. Ở tần số thấp, phản kháng tụ điện (XC) của tụ điện sẽ rất lớn so với giá trị điện trở R.

Điều này có nghĩa là hiệu điện thế VC trên tụ điện sẽ lớn hơn nhiều so với hiệu điện thế VR trên điện trở. Ở tần số cao, điều ngược lại xảy ra với VC nhỏ và VR lớn do sự thay đổi giá trị phản kháng tụ điện.

Trong khi mạch ở trên là mạch bộ lọc thông thấp RC, nó cũng có thể được coi là một mạch chia điện áp biến đổi theo tần số tương tự như mạch chia điện áp mà chúng ta đã xem xét trong phần Điện trở. Trong phần đó, chúng ta đã sử dụng phương trình sau để tính điện áp đầu ra cho hai điện trở đơn nối tiếp.

Chúng ta cũng biết rằng phản kháng tụ điện của một tụ điện trong một mạch AC được tính bằng:

Sự đối kháng với dòng điện trong một mạch AC được gọi là tổng trở, ký hiệu Z và đối với một mạch nối tiếp bao gồm một điện trở đơn nối tiếp với một tụ điện đơn, tổng trở mạch được tính như sau:

Sau đó, bằng cách thay thế phương trình tổng trở của chúng ta ở trên vào phương trình chia điện áp điện trở ta có:

Phương trình chia điện áp RC

Vậy, bằng cách sử dụng phương trình chia điện áp của hai điện trở nối tiếp và thay thế cho tổng trở, chúng ta có thể tính toán điện áp đầu ra của một bộ lọc RC cho bất kỳ tần số nào.

Ví dụ bộ lọc thông thấp số 1

Một mạch bộ lọc thông thấp bao gồm một điện trở 4k7Ω nối tiếp với một tụ điện 47nF được kết nối trên một nguồn cung cấp sin 10v. Tính điện áp đầu ra (VOUT) ở tần số 100Hz và lại ở tần số 10.000Hz hoặc 10kHz.

Điện áp đầu ra ở tần số 100Hz.

Điện áp đầu ra ở tần số 10.000Hz (10kHz).

Đáp ứng tần số

Từ kết quả trên, chúng ta có thể thấy rằng khi tần số áp dụng cho mạch RC tăng từ 100Hz lên 10kHz, hiệu điện thế trên tụ điện và do đó điện áp đầu ra (VOUT) từ mạch giảm từ 9,9v xuống còn 0,718v.

Bằng cách vẽ đồ thị điện áp đầu ra của mạch theo các giá trị tần số đầu vào khác nhau, đặc tính đường cong Đáp ứng tần số hoặc Biểu đồ Bode của mạch bộ lọc thông thấp có thể được tìm thấy, như minh họa bên dưới.

Đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp bậc 1

Biểu đồ Bode cho thấy đáp ứng tần số của bộ lọc gần như phẳng ở tần số thấp và toàn bộ tín hiệu đầu vào được truyền trực tiếp đến đầu ra, dẫn đến hệ số tăng ích gần bằng 1, được gọi là đơn vị, cho đến khi đạt đến điểm tần số cắt (ƒc). Điều này là do phản kháng của tụ điện cao ở tần số thấp và ngăn không cho dòng điện chảy qua tụ điện.

Sau điểm tần số cắt này, đáp ứng của mạch giảm xuống còn 0 với độ dốc -20dB/Thập phân (-6dB/Octave) “roll-off”. Lưu ý rằng góc độ dốc này, độ dốc -20dB/Thập phân roll-off sẽ luôn giống nhau cho bất kỳ tổ hợp RC nào.

Bất kỳ tín hiệu tần số cao nào được đưa vào mạch bộ lọc thông thấp trên điểm tần số cắt này sẽ bị suy giảm mạnh, có nghĩa là chúng giảm nhanh. Điều này xảy ra bởi vì ở tần số rất cao, phản kháng của tụ điện trở nên quá thấp đến mức nó tạo ra hiệu ứng của một điều kiện ngắn mạch ở đầu ra, dẫn đến đầu ra bằng 0.

Sau đó bằng cách chọn đúng tổ hợp điện trở-tụ điện, chúng ta có thể tạo ra một mạch RC cho phép một dải tần số dưới một giá trị nhất định truyền qua mạch không bị ảnh hưởng trong khi bất kỳ tần số nào áp dụng cho mạch trên điểm tần số cắt này sẽ bị suy giảm, tạo ra điều thường được gọi là bộ lọc thông thấp.

Đối với loại mạch bộ lọc thông thấp này, tất cả các tần số dưới điểm cắt ƒc không bị thay đổi với ít hoặc không bị suy giảm và được nói là trong vùng băng thông của bộ lọc. Vùng băng thông này cũng đại diện cho Băng thông của bộ lọc. Bất kỳ tần số tín hiệu nào trên điểm cắt này nói chung được coi là trong vùng dải dừng của bộ lọc và chúng sẽ bị suy giảm đáng kể.

Điểm “tần số cắt”, “tần số góc” hoặc “điểm gãy” này được định nghĩa là tần số mà ở đó phản kháng tụ điện và điện trở bằng nhau, R = Xc = 4k7Ω. Khi điều này xảy ra, tín hiệu đầu ra bị suy giảm xuống còn 70,7% giá trị tín hiệu đầu vào hoặc -3dB (20 log (Vout/Vin)) so với đầu vào. Mặc dù R = Xc, nhưng đầu ra không phải là một nửa của đầu vào. Điều này là do nó bằng tổng véc-tơ của hai và do đó là 0,707 của đầu vào.

Vì bộ lọc chứa một tụ điện, Góc pha (Φ) của tín hiệu đầu ra BỊ TRỄ so với đầu vào và tại tần số cắt -3dB (ƒc) là -45o lệch pha. Điều này là do thời gian cần thiết để nạp điện cho tấm tụ điện khi điện áp đầu vào thay đổi, dẫn đến điện áp đầu ra (điện áp trên tụ điện) “lạc hậu” so với tín hiệu đầu vào. Tần số đầu vào áp dụng cho bộ lọc càng cao thì tụ điện lạc hậu càng nhiều và mạch trở nên càng “lệch pha” hơn.

Điểm tần số cắt và góc dịch pha có thể được tìm bằng cách sử dụng phương trình sau:

Tần số cắt và Dịch pha

Sau đó cho ví dụ đơn giản về mạch bộ lọc thông thấp của chúng ta ở trên, tần số cắt (ƒc) là 720Hz với điện áp đầu ra bằng 70,7% giá trị điện áp đầu vào và góc dịch pha là -45o.

Bộ lọc thông thấp bậc hai

Cho đến nay, chúng ta đã thấy rằng các bộ lọc thông thấp RC đơn giản bậc một có thể được tạo ra bằng cách kết nối một điện trở đơn theo chuỗi với một tụ điện đơn. Sự sắp xếp một cực đơn giản này cho chúng ta độ dốc -20dB/thập phân suy giảm của các tần số trên điểm ƒ-3dB. Tuy nhiên, đôi khi trong các mạch bộ lọc, góc độ dốc -20dB/thập phân (-6dB/octave) này không đủ để loại bỏ một tín hiệu không mong muốn thì hai giai đoạn lọc có thể được sử dụng như minh họa bên dưới.

Bộ lọc thông thấp bậc hai

Mạch trên sử dụng hai bộ lọc thông thấp bậc một thụ động được kết nối hoặc “đan xen” với nhau để tạo thành một mạng bộ lọc bậc hai hoặc hai cực. Do đó, chúng ta có thể thấy rằng một bộ lọc thông thấp bậc một có thể được chuyển đổi thành loại bậc hai bằng cách đơn giản là thêm một mạng RC bổ sung vào nó và càng nhiều giai đoạn RC chúng ta thêm vào thì bậc của bộ lọc càng cao.

Nếu một số (n) giai đoạn RC như vậy được đan xen với nhau, mạch bộ lọc RC kết quả sẽ được gọi là bộ lọc “bậc n” với độ dốc roll-off “n x -20dB/thập phân”.

Vì vậy, ví dụ, một bộ lọc bậc hai sẽ có độ dốc -40dB/thập phân (-12dB/octave), một bộ lọc bậc tư sẽ có độ dốc -80dB/thập phân (-24dB/octave) và tương tự. Điều này có nghĩa là, khi bậc của bộ lọc được tăng lên, độ dốc roll-off trở nên dốc hơn và đáp ứng dải dừng thực tế của bộ lọc tiến gần hơn đến đặc tính dải dừng lý tưởng của nó.

Các bộ lọc bậc hai rất quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong thiết kế bộ lọc bởi vì khi kết hợp với các bộ lọc bậc một, bất kỳ bộ lọc bậc cao hơn giá trị n nào cũng có thể được thiết kế bằng chúng. Ví dụ, một bộ lọc thông thấp bậc ba được hình thành bằng cách kết nối nối tiếp hoặc đan xen một bộ lọc bậc một và một bộ lọc bậc hai.

Nhưng cũng có một nhược điểm khi đan xen các giai đoạn bộ lọc RC. Mặc dù không có giới hạn về bậc của bộ lọc có thể được hình thành, nhưng khi bậc tăng lên, độ tăng ích và độ chính xác của bộ lọc cuối cùng sẽ giảm đi.

Khi các giai đoạn bộ lọc RC giống nhau được đan xen lại với nhau, độ tăng ích đầu ra tại tần số cắt yêu cầu (ƒc) sẽ bị giảm (suy giảm) theo một lượng tương ứng với số lượng giai đoạn bộ lọc được sử dụng khi độ dốc roll-off tăng lên. Chúng ta có thể xác định lượng suy giảm tại tần số góc đã chọn bằng công thức sau:

Độ lợi của Bộ lọc thông thấp thụ động tại ƒc

trong đó “n” là số lượng giai đoạn bộ lọc.

Vì vậy, đối với một bộ lọc thông thấp thụ động bậc hai, tăng ích tại tần số góc ƒc sẽ bằng 0,7071 x 0,7071 = 0,5Vin (-6dB), một bộ lọc thông thấp thụ động bậc ba sẽ bằng 0,353Vin (-9dB), bậc tư sẽ là 0,25Vin (-12dB) và tiếp tục. Tần số góc ƒc cho một bộ lọc thông thấp thụ động bậc hai được xác định bởi tổ hợp điện trở/tụ điện (RC) và được cho bằng.

Hằng số Thời gian

Cho đến nay, chúng ta đã quan tâm đến đáp ứng tần số của một bộ lọc thông thấp khi chịu tác động của dạng sóng sin. Chúng ta cũng đã thấy rằng tần số cắt (ƒc) của bộ lọc là tích của điện trở (R) và điện dung (C) trong mạch liên quan đến một số điểm tần số xác định và bằng cách thay đổi bất kỳ một trong hai thành phần sẽ thay đổi điểm tần số cắt này bằng cách tăng hoặc giảm nó.

Chúng ta cũng biết rằng dịch pha của mạch bị lạc hậu so với tín hiệu đầu vào do thời gian cần thiết để nạp và sau đó xả điện cho tụ điện khi sóng sin thay đổi. Sự kết hợp của R và C tạo ra hiệu ứng nạp và xả điện trên tụ điện được gọi là Hằng số thời gian (τ) của mạch như đã thấy trong các bài hướng dẫn về Mạch RC, cho bộ lọc một đáp ứng trong miền thời gian.

Hằng số thời gian, tau (τ), liên quan đến tần số cắt ƒc như sau: